Геометрична інтерпретація деяких формул скороченого множення

Квадрат суми трьох виразів

(а + b + с)2 =   а2 + b2 + с2+ + 2аb + 2ас + 2bс

Читається : 

квадрат суми трьох виразів дорівнює квадрат першого виразу додати квадрат другого виразу додати квадрат третього виразу додати подвоєний добуток першого та другого виразу додати подвоєний добуток першого та третього виразу додати подвоєний добуток другого та третього виразу.

Геометричний зміст формули квадрата тричлена

Площа квадрата зі сторонами а+b+с дорівнює сумі площ квадратів зі сторонами a, b, с і двох прямокутників зі сторонами а і b, двох прямокутників зі сторонами b і с і двох прямокутників зі сторонами а і с:

Таким чином, маємо :

(a+b+c)2=a2+b2+c2+ab+ab+bc+bc+ac+ac=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.

 Різниця квадратів двох чисел

(a−b)(a+b)=a2−b2

Читається : 

різниця квадратів двох виразів дорівнює добутку різниці та суми цих виразів.

Геометричний зміст формули різниці квадратів

Площа прямокутника зі сторонами (а+b) і (а-b) дорівнює різниці площ квадратів зі сторонами а і b.

S-площа квадрата зі стороною a. По малюнку бачимо  S=S1+S2   таким чином, маємо :

              a2=b2+(a-b)2+2(a-b)b

               a2-b2=(a-b)(a-b+2b) 

         Отже , a2-b2=(a-b)(a+b).

 Куб суми двох виразів

(a+b)3=a3+3a2b+3b2a+b3

Читається : 

куб суми двох виразів дорівнює куб першого виразу додати потроєний добуток квадрата першого та другого виразу додати потроєний добуток першого та квадрата другого виразу, додати куб другого виразу.

Геометричний зміст  

Виходячи з малюнка маємо :

(a+b)³=(a+b)²(a+b)=(a²+2ab+b²)(a+b)=

=a3+a2b+2a2b+2ab2+b2a+b3=a³+3a²b+3ab²+b³

= a³+3a²b+3ab²+b³  

Джерело : http://www.mathematische-basteleien.de/binomi.htm .

http://www.mathematische-basteleien.de/binomi.htm